当前，世界范围内的新冠疫情形势依然严峻。近日，特斯拉创始人埃隆马斯克（Elon Musk）自曝一天之内接受了四次新冠检测，结果却是两次阴性，两次阳性。
尽管马斯克最终确诊感染了新冠，但这一事件还是引起了人们对试剂检测有效性的热烈讨论。以下是安泰经济与管理学院张新安教授对这一问题的观点。
“ 在对疑似者进行试剂检验时，假定疑似者感染病毒的比率为50%，试剂检验出现假阴性错误的概率为10%，每1000名疑似者接受试剂检验后，就会放走50名实际感染者，还解除了他们的疑似者身份，赋予他们未感染的证明，使他们有可能传染更多的人。
当务之急，是对试剂检验结果呈阴性的疑似者，进行第二次甚至第三次检验。所有检验结果均呈阴性，方能将疑似者作为未感染者对待。“
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有一种传染性病毒正在蔓延，假设受感染者的比例为人群的1/1000，医院主要依赖一种试剂来检验是否感染。如果一个人接受试剂检验，结果呈阴性，是不是就可以松口气呢？反过来，如果结果呈阳性，是不是就要感觉天塌下来了呢？
先别急，从决策的角度来讲，任何一种检验，不管检验结论如何，结论本身都有可能是错的。而且这种错误造成的代价，在疫情肆虐之际可能是惊人的。
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如果一个人没有感染，但检验结果呈阳性，错误地把他识别为感染者，这种错误叫做“假阳性”，统计学中称之为“第I类错误（type I error）”。如果这个人实际感染了，但检验结果呈阴性，错误地把他当成了正常人，这种错误叫做“假阴性”，统计学中称之为“第二类错误（type II error）”。
回到上面的问题。如果检验结果是阳性，先不要着急，因为它可能是假阳性；反之，如果检验结果是阴性，也不要大意，因为它可能是假阴性。假阳性和假阴性，是任何检验手段都逃不过的坎。一种检验试剂的价值，就在于它犯这两类错误的可能性有多大。
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假如试剂检验能够把实际感染者百分百识别出来（不犯假阴性错误），但在识别未感染者时，报告假阳性结果的可能性为1%。如果一个人的检验结果为阳性，这个人实际感染的概率有多大呢？很多人可能会回答，99%。方法很简单，100%减去1%的假阳性错误概率。99%，于是乎感觉天塌了。其实，天还远没到塌的程度，实际感染的概率大约只有9%。
计算方法很简单。假设有1000人接受检验，按照千分之一的基准感染比率，实际感染者只有1人，但在检验另外999个未感染者时，假阳性错误会将其中大约10人也识别为阳性（999X1%=9.99），这样在总共1+9.99=10.99个阳性结果中，只有1人是真正感染了病毒。因此，即便检验结果为阳性，你真正感染的概率也只有1/10.99≈9%。
如果连续检验两次的结果均为阳性，实际感染的概率是多大呢？
每次检验出现假阳性的概率为1%，连续两次阳性结果均为假阳性的可能性为1%X1%=1/10000，用这个假阳性概率进行计算，实际感染的概率为大约为91%。
这意味着，即便连续两次试剂检验结果都显示你感染了，你实际未感染的可能性仍然不小，但你可能因此被确诊了，与实际感染者一起接受隔离治疗，可能就这么真的感染了。
这个结果很出乎意料，问题主要出在千分之一的基准感染率上。基准感染比率太低，假阳性错误会导致大量未感染者被隔离。
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怎样提高这个基准比率呢？一种方法就是只对疑似者做检验。假如咳嗽发热是病毒感染的症状，在出现咳嗽发热症状的疑似者中，感染病毒的概率很高，比如达到50%【注释①】，此时，一个人接受试剂检验结果为阳性，实际感染的概率是多少呢？
按照上述的计算过程，这个概率大约为99%。如果连续两次试剂检验结果均为阳性，实际感染的概率大约为99.99%。
这就是为什么只对疑似者做试剂检验，并且连续2次检验结果为阳性才确诊感染的原因。不过即便如此，在一万例确诊病人中，也会有1人实际并未感染，而在当前疫情下，他的命运，很可能被假阳性就此改写。
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假阴性带来的后果，要严重的多。
假设感染者在人群中的基准比率仍然为千分之一，试剂能将未感染者百分百准确检验出来（不犯假阳性错误），但在识别感染者时，报告假阴性结果的可能性为10%。
如果一个人的检验结果为阴性，这个人实际感染的概率有多大呢？可能也会出乎你的意料，这个概率不是10%，而是只有0.01%。
计算过程如下。假设10000人接受检验，按照千分之一的基准感染比率，有10位实际感染者，但假阴性会使其中1人被错误地识别为阴性，加上9990位实际未感染者会被正确地识别为阴性，在总计9991个阴性结果中，9990位为未感染。因此，检验结果为阴性，实际未感染的概率为9990/9991=99.99%。
这意味着，当基准感染比率为千分之一时，即便试剂检验出现假阴性错误的概率高达10%，只要检验结果为阴性，差不多就可以高枕无忧了。
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但当基准感染比率升高，比如对出现感染症状的疑似者进行检验呢？和前面一样，假定疑似者中基准感染比率为50%，此时，试剂检验结果呈阴性，未感染的概率是多少呢？按照上面的计算过程，这个概率大约是91%。
计算过程。假设1000人接受检验，按照50%的基准感染概率，有500位实际感染者，假阴性会将其中50例错误地识别为阴性，500位未感染者会被正确地识别为阴性，在总计550例阴性结果中，500位为未感染者。因此，即便检验结果为阴性，未感染的概率只有500/550≈91%。
这意味着，在每100位经试剂检验确认未感染的疑似者中，就有9位实际感染者。或者说，每1000名疑似者接受试剂检验后，就会放走50名实际感染者，同时还解除了他们的疑似者身份，赋予他们未感染的证明，使他们有可能传染更多的人。
这才是真正可怕的事情，尤其是在加快排除疑似感染者的关口。
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如果追加一次检验，以“连续两次检验结果呈阴性”作为确认疑似者未感染的依据，是否降低这个风险呢？每次检验出现假阴性的概率为10%，连续两次阴性均为假阴性的概率为1%，用这个假阴性概率进行计算，得到的概率大约为99%。
这意味着，在每100位经检验确认未感染的疑似者中，就有1位实际感染者。或者说，每1000位疑似者接受检验，就会错误放走其中的5位实际感染者。
这仍然有很大的风险。
如果想继续减少这个风险，可以再增加一次检验，以“连续三次检验结果呈阴性”作为确认未感染的依据，此时，这个概率变为99.9%。这意味着，每1000位经检验确认未感染的疑似者中，有一位感染者，每检验2000位疑似者，才放走1位实际感染者。
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总结一下。
检验试剂的假阳性错误，使得一部分未感染的疑似者被当作感染者接受隔离治疗，增加了他们实际感染的危险。使用“连续两次检验结果均为阳性”作为确诊的依据，可以在很大程度上减少承受这种风险的人数。
检验试剂的假阴性错误，使得一部分实际感染者被当作未感染者对待，既使得他们失去了接受治疗的机会，也增加了他们去进一步传播病毒的危险。如果使用“连续两次检验结果均为阴性”作为确认未感染的依据，能大幅度降低这种错误的代价，但还不够，建议以“连续三次检验结果均为阴性”作为确认疑似者未感染的依据。
注释① 疑似者中感染病毒的基准比率设置为50%，主要估算依据是：感染者/（感染者+疑似者），每日会变化，基准比率越高，假阴性带来的风险越大。
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